Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Untuk rumus yang digunakan dalam menentukan barisan bilangan ke-n yaitu:
[tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]
Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku yang ada di barisan aritmatika. Untuk rumus yang digunakan dalam menentukan deret bilangan ke-n yaitu:
[tex]S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]U_{3} = 11[/tex]
[tex]U_{10} = 39[/tex]
Ditanya:
a. [tex]U_{75}[/tex]
b. [tex]S_{25}[/tex]
Jawab:
- Buatlah persamaan fungsi
[tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]
Untuk suku ke-3 yaitu,
[tex]U_{3} = a + (3-1)b[/tex]
[tex]11 = a + 2b[/tex]
Untuk suku ke-11 yaitu,
[tex]U_{10} = a + (10-1)b[/tex]
[tex]39 = a + 9b[/tex]
- Eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan nilai a dan b
a + 2b = 11
a + 9b = 39 -
-7b = -28
b = 4
a + 2b = 11
a + 2(4) = 11
a + 8 = 11
a = 11 - 8
a = 3
- Maka, untuk menjawab soal tersebut substitusikan nilai a dan b yang diperoleh.
a. [tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]
[tex]U_{75} = 3 + (75-1)4[/tex]
[tex]U_{75} = 3 + (74)4[/tex]
[tex]U_{75} = 3 + 296[/tex]
[tex]U_{75} = 299[/tex]
b. [tex]S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)[/tex]
[tex]S_{25} = \frac{25}{2} (2(3) + (25-1)4)[/tex]
[tex]S_{25} = \frac{25}{2} (6+ 96)[/tex]
[tex]S_{25} = \frac{25}{2} (102)[/tex]
[tex]S_{25} = 1275[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Contoh soal barisan aritmatika brainly.co.id/tugas/7156652
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
